已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.(1)求k的值;(2)定理:函数g(x)=ax+bx(a、b是正常数)在区间(0,ba)上为减函
试题库
首页
已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.(1)求k的值;(2)定理:函数g(x)=ax+bx(a、b是正常数)在区间(0,ba)上为减函
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=lo
g
4
(
4
x
+1)+kx
(k∈R)是偶函数.
(1)求k的值;
(2)定理:函数
g(x)=ax+
b
x
(a、b是正常数)在区间
(0,
b
a
)
上为减函数,在区间
(
b
a
,+∞)
上为增函数.参考该定理,解决下面问题:是否存在实数m同时满足以下两个条件:①不等式
f(x)-
m
2
>0
恒成立;②方程f(x)-m=0有解.若存在,试求出实数m的取值范围,若不存在,请说明理由.
答案
(1)由函数f(x)是偶函数,可知f(x)=f(-x).
∴log
4
(4
x
+1)+kx=log
4
(4
-x
+1)-kx.…(2分)
即log
4
4
x
+1
4
-x
+1
=-2kx,log
4
4
x
=-2kx,…(4分)
∴x=-2kx对一切x∈R恒成立.∴k=-
1
2
.…(6分)
(利用f(-1)=f(1)解出k=-
1
2
,可得满分)
(2)由m=f(x)=log
4
(4
x
+1)-
1
2
x,
∴m=log
4
4
x
+1
2
x
=log
4
(2
x
+
1
2
x
).…(8分)
设u=2
x
+
1
2
x
,又设t=2
x
,则
u=t+
1
t
,由定理,知u
min
=u(1)=2,…(10分)
∴m≥log
4
2=
1
2
.故要使方程f(x)-m=0有解,m的取值范围为m≥
1
2
.…(12分)
f(x)-
m
2
>0⇔f(x
)
min
>
m
2
而f(x
)
min
=
1
2
,
∴
1
2
>
m
2
即m<1
,
综上所述,
1
2
≤m<1
…(14分)
举一反三
已知函数
f(x)=
x
2
+2x+3
x
(x∈[2,+∞))
,
(1)证明函数f(x)为增函数;
(2)求f(x)的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
x
2
+1,(x<0)
-
x
2
,(x>0)
,则f[f(-1)]=( )
A.-4
B.4
C.-1
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
设f(x)=
(
1
2
)
|x|
,x∈R,那么f(x)是( )
A.奇函数且在(0,+∞)上是增函数
B.偶函数且在(0,+∞)上是增函数
C.函数且在(0,+∞)上是减函数
D.偶函数且在(0,+∞)上是减函数
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
f(x)=lo
g
3
(
x
2
-2x-3)
的单调增区间为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
设函数f(x)对任意实数x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0,
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)判断f(x)的单调性;
(3)解不等式
1
2
f(b
x
2
)-f(x)>
1
2
f(
b
2
x)-f(b)
,(b
2
≠2).
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
“任何一个有机体,在每一个瞬间是它本身,又不是它本身,始终处于不间断的变化之中。这句话是说:①事物的变化是捉摸不定的
关于垂直于磁场方向的通电直导线所受到磁场作用力的方向,下列说法正确的是( )A.跟磁场方向垂直,跟电流方向平行B.跟电
在如图所示的电路中,电源电动势E=10V,内阻r=1Ω,电阻R1=3Ω,R2=6Ω,R3=1Ω.求:(1)在a、b间接入
角平分线上的点到角两边的距离相等[ ]
He is ________ to move the heavy box.A. too strong B. s
下列各项中,属于组织的是A.杨树的茎B.冬青叶的表皮C.花生米D.荷花
Another popular idea is that the Stonehenge _ a kind o
由四舍五入得到近似数3.00万 [ ]A.精确到万位,有1个有效数字 B.精确到个位,有1个有效数字C.精确到百
科学家从化肥厂生产的(NH4)2SO4中检验出组成为N4H4(SO4)2的物质,经测定,该物质易溶于水,在水中以SO42
某纯碱样品中含有少量氯化钠。为测定样品中碳酸钠的质量分数,现称取该样品11g,加入到盛有50g稀盐酸的烧杯中,恰好完全反
热门考点
计算:(1) ; (2)。
模拟酸雨影响植物种子的萌发(1)提出问题:_______________________________________
某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘,根据需要,软件至少买3片,磁盘至
现有一种金属A(在金属活动性顺序中排在镁的后面),请你设计一个实验,来比较该金属与银的金属活动性相对强弱.实验步骤可能出
阅读下列材料,完成下列问题。(12分)西欧的荷兰是著名的低洼之国,他们进行过三次大规模的围海造陆工程。13世纪海水冲进内
今年元月份小靓的爸爸到建设银行开户,存入了2000元钱,以后的每月根据家里的收支情况存入一笔钱.下表为小靓的爸爸从二月份
(1)下列说法正确的是______.A.布朗运动是液体分子的无规则运动B.分子间引力总是随着分子间的距离减小而减小C.热
Where have you been all these years? I have been ___ my vill
(6分)A~F为初中常见的六种不同物质。下图为它们之间的转化关系(部分反应物或生成物已略去)。请根据以下每小题的具体情况
如图是某同学建立的生物分类图,其中①~④各代表一种生物.下列哪组生物不能用该图分类( )A.①蘑菇、②银杏、③葫芦藓、
民族区域自治的实行
效率与公平
算法案例
反证法
眼球成像的实验
整式的除法
能源危机与能源消耗对环境的影响
人口国情,人口特点
统一多民族国家的巩固
字母和语音
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.