反证法(又称背理法)是一种论证方式,他首先假设某命题不成立(即在原命题的题设下,结论不成立),然后推理出明显矛盾的结果,从而下结论说原假设不成立,原命题得证。反证法与归谬法相似,但归谬法不仅包括推理出矛盾结果,也包括推理出不符事实的结果或显然荒谬不可信的结果。
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设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合:“①方程f(x)-x=0有实数根; ②函数f(x)的导数f"(x)满足0<f"(x)<1.”
(I)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;
(II)集合M中的元素f(x)具有下面的性质:若f(x)的定义域为D,则对于
任意[m,n]D,都存在x0∈[m,n],使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f"(x0)成立”,试用这一性质证明:方程f(x)-x=0只有一个实数根.
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