已知正整数a，b，c满足a2+b2=c2。求证：a，b，c不可能都是奇数。

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已知正整数a，b，c满足a²+b²=c²。
求证：a，b，c不可能都是奇数。

答案

证明：假设a，b，c都是奇数，则a²，b²，c²都是奇数，
∴a²+b²=奇数+奇数=偶数，而c²=奇数，矛盾，
∴假设不成立，
∴a，b，c不可能都是奇数。

举一反三

设函数f（x）对定义域内任意实数都有f（x）≠0，且f（x+y）=f（x）·f（y）成立。
求证：对定义域内任意x都有f（x）>0。

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如果一条直线a与一个平面α平行，点A在平面α内，直线b经过点A与a平行，证明：b在α内。

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若a，b，c均为实数，且a=x²-2y+

，b=y²-2z+

，c=z²-2x+

。
求证：a，b，c中至少有一个大于0。

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实数a，b，c不全为0等价于（）
A.a，b，c均不为0
B.a，b，c中至多有一个为0
C.a，b，c中至少有一个为0
D.a，b，c中至少有一个不为0

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下列命题错误的是（）A.三角形中至少有一个内角不小于60°
B.四面体的三组对棱都是异面直线
C.闭区间[a，b]上的单调函数f（x）至多有一个零点
D.设a，b∈Z，若a，b中至少有一个为奇数，则a+b是奇数

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