如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个

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如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失，求：
(1)物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；
(2)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。

答案

解：(1)设物块开始下落的位置距BC的竖直高度为h，圆弧轨道半径为R
由机械能守恒定律得：

在B点根据牛顿第二定律得：

解得：h=4R
(2)物块滑到C点时与小车的共同速度为v₁由动量守恒定律得：mv=(m+3m)v₁
对物块和小车应用动能定理得

解得μ=0.3

举一反三

质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B。支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则

[ ]
A.A球的最大速度为2

B.A球的速度最大时，两小球的总重力势能最小
C.A球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°
D.A、B两球的最大速度之比v₁∶v₂=2∶1

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滑块以速率v₁靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率为v₂，且v₂＜v₁，若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则 [ ]
A．上升时机械能减小，下降时机械增大
B．上升时机械能减小，下降时机械能也减小
C．上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方
D．上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方

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如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m₁的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为m₂档的板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点。A与B撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B 与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求
（1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；
（2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能E_p（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。

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下图是简化后的跳台，滑雪的雪道示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接。运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中空气阻力，经2s在水平方面向飞行了60m，落在着陆雪道DE上。已知从B到点D点运动员的速度大小不变。(g取10m/s²)求
（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小；
（2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度；
（3）若运动员的质量为60kg，在AB段下降的实际高度是50m，此过程中他克服阻力所做的功。

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如图所示，竖直固定的半圆弯管与上部的水平管和下部的水平地面均相切，管的半径为R，各表面均光滑。小球A、B由轻弹簧相连，质量均为2m，开始时A球靠在墙边，A、B处于静止状态。小球C的质量为m，现C以某一初速度v₀由水平管进入弯管，然后与B正碰，碰后两者速度相同，但不粘连，最后C球恰能返回水平管道。求：
（1）C球的初速度v₀；
（2）A球离开墙后弹簧的最大弹性势能（此时B球尚没有进入管）。

题型：0103 期末题难度：| 查看答案