如果一条直线a与一个平面α平行,点A在平面α内,直线b经过点A与a平行,证明:b在α内。
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如果一条直线a与一个平面α平行,点A在平面α内,直线b经过点A与a平行,证明:b在α内。
题型:同步题
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如果一条直线a与一个平面α平行,点A在平面α内,直线b经过点A与a平行,证明:b在α内。
答案
证明:假设b不在α内,
∵a∥α,A∈α,
∴A
a,
∴点A与直线a可确定一个平面β,
∵β与α有公共点A,
∴必有一条经过点A的交线b′,从而a∥b′,
又∵a∥b′,
∴b∥b′,这与b和b′有公共点A矛盾,
∴原假设不成立,
∴b
α。
举一反三
若a,b,c均为实数,且a=x
2
-2y+
,b=y
2
-2z+
,c=z
2
-2x+
。
求证:a,b,c中至少有一个大于0。
题型:同步题
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实数a,b,c不全为0等价于( )
A.a,b,c均不为0
B.a,b,c中至多有一个为0
C.a,b,c中至少有一个为0
D.a,b,c中至少有一个不为0
题型:同步题
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下列命题错误的是( )
A.三角形中至少有一个内角不小于60°
B.四面体的三组对棱都是异面直线
C.闭区间[a,b]上的单调函数f(x)至多有一个零点
D.设a,b∈Z,若a,b中至少有一个为奇数,则a+b是奇数
题型:同步题
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用反证法证明命题“若a
2
+b
2
=0,则a,b全为0(a、b为实数)”,其反设为( )。
题型:同步题
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设二次函数f(x)=ax
2
+bx+c(a≠0)中,a、b、c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数。
求证:f(x)=0无整数根。
题型:同步题
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