若a,b,c均为实数,且a=x2-2y+,b=y2-2z+,c=z2-2x+。求证:a,b,c中至少有一个大于0。
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若a,b,c均为实数,且a=x2-2y+,b=y2-2z+,c=z2-2x+。求证:a,b,c中至少有一个大于0。
题型:同步题
难度:
来源:
若a,b,c均为实数,且a=x
2
-2y+
,b=y
2
-2z+
,c=z
2
-2x+
。
求证:a,b,c中至少有一个大于0。
答案
证明:假设a,b,c都不大于0,则a≤0,b≤0,c≤0,
所以a+b+c≤0,
而a+b+c=
1)
2
+(y-1)
2
+(z-1)
2
+π-3,
所以a+b+c>0,这与a+b+ c≤0矛盾,
故a,b,c中至少有一个大于0。
举一反三
实数a,b,c不全为0等价于( )
A.a,b,c均不为0
B.a,b,c中至多有一个为0
C.a,b,c中至少有一个为0
D.a,b,c中至少有一个不为0
题型:同步题
难度:
|
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下列命题错误的是( )
A.三角形中至少有一个内角不小于60°
B.四面体的三组对棱都是异面直线
C.闭区间[a,b]上的单调函数f(x)至多有一个零点
D.设a,b∈Z,若a,b中至少有一个为奇数,则a+b是奇数
题型:同步题
难度:
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用反证法证明命题“若a
2
+b
2
=0,则a,b全为0(a、b为实数)”,其反设为( )。
题型:同步题
难度:
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设二次函数f(x)=ax
2
+bx+c(a≠0)中,a、b、c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数。
求证:f(x)=0无整数根。
题型:同步题
难度:
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用反证法证明:已知a与b均为有理数,且
与
都是无理数,证明
+
是无理数。
题型:同步题
难度:
|
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