用反证法证明:已知a与b均为有理数,且与都是无理数,证明+是无理数。
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用反证法证明:已知a与b均为有理数,且与都是无理数,证明+是无理数。
题型:同步题
难度:
来源:
用反证法证明:已知a与b均为有理数,且
与
都是无理数,证明
+
是无理数。
答案
证明:假设:
为有理数,
由
,
由a>0,b>0,得
,
∴
∵a、b为有理数且
有理数,
∴
即
为有理数,
∴
即
为有理数,
从而
也是有理数,这与已知
为无理数矛盾,
∴
一定为无理数。
举一反三
已知a,b,c,d∈R,且 a+b=c+d=1,ac+bc>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数。
题型:期末题
难度:
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用反证法证明:钝角三角形最大边上的中线小于该边长的一半.
题型:同步题
难度:
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用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60 度”时,反设正确的是( )
A.假设三内角都不大于60度;
B.假设三内角都大于60度;
C.假设三内角至多有一个大于60度;
D.假设三内角至多有两个大于60度。
题型:河南省期末题
难度:
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(1)已知p
3
+q
3
=2,求证p+q≤2,用反证法证明时,可假设p+q≥2;
(2)已知a,b∈R,|a|+|b|2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1,用反证法证明时可假设方程有一根x
1
的绝对值大于或等于1,即假设|x
1
|≥1,以下结论正确的是
A.(1)与(2)的假设都错误
B.(1)与(2)的假设都正确
C.(1)的假设正确;(2)的假设错误
D.(1)的假设错误;(2)的假设正确
题型:河北省期中题
难度:
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用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为
A.a,b,c都是奇数
B.a,b,c都是偶数
C.a,b,c中至少有两个偶数
D.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数
题型:安徽省期中题
难度:
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