已知函数,.（1）设是函数的一个零点,求的值；（2）求函数的单调递增区间.

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数,.
（1）设是函数的一个零点,求的值；
（2）求函数的单调递增区间.

答案

（1）（2）()  

解析

试题分析：
（1）要求的值,得先找到的值;根据是函数的一个零点,所以令函数,显然得先将函数化简,根据函数式的结构特点,利用余弦二倍角公式将其化简.而后求零点,求的值.
（2）首先化简函数式,利用辅助角公式将其化简.而后根据正弦函数的增区间,解得函数的增区间.
试题解析：
（1）根据余弦二倍角公式有
因为是函数的一个零点，所以.
即,解得.
所以.
（2）根据题意有

当,  
即()时,
函数是增函数,
故函数的单调递增区间是()