用反证法证明:钝角三角形最大边上的中线小于该边长的一半.
题型:同步题难度:来源:
用反证法证明:钝角三角形最大边上的中线小于该边长的一半. |
答案
已知:如图,在△ABC 中.∠A>90 °,D 是BC 边上的中点,求证:
证明: (1)若,由平面几何中的定理三角形一边上的中线等于该边长的一半,那么,这条边所对的角为直角,∠A=90°,与题设矛盾.所以
(2)若 因为 所以在△ABD中,AD>BD,从而∠B>∠BAD;同理∠C>∠CAD.所以∠B+∠C>∠BAD+∠CAD,即∠B+∠C>∠A.因为∠B+∠C=180°-∠A,所以180°-∠A>∠A.则∠A<90°,与题设矛盾,(1)、(2)知 |
举一反三
用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60 度”时,反设正确的是( ) |
A.假设三内角都不大于60度; B.假设三内角都大于60度; C.假设三内角至多有一个大于60度; D.假设三内角至多有两个大于60度。 |
(1)已知p3+q3=2,求证p+q≤2,用反证法证明时,可假设p+q≥2; (2)已知a,b∈R,|a|+|b|2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1,用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1,即假设|x1|≥1,以下结论正确的是 |
A.(1)与(2)的假设都错误 B.(1)与(2)的假设都正确 C.(1)的假设正确;(2)的假设错误 D.(1)的假设错误;(2)的假设正确 |
用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为 |
A.a,b,c都是奇数 B.a,b,c都是偶数 C.a,b,c中至少有两个偶数 D.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数 |
己知下列三个方程 x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围. |
用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是 |
[ ] |
A.假设三内角都不大于60度 B.假设三内角都大于60度 C.假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度 |
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