己知下列三个方程 x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．

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己知下列三个方程 x²+4ax-4a+3=0，x²+（a-1）x+a²=0，x²+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．

答案

解：假设没有一个方程有实数根，
则：16a²﹣4（3﹣4a）＜0（1）
（a﹣1）2﹣4a²＜0（2）
4a²+8a＜0（3）
解之得：

＜a＜﹣1
故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是：{a|a≥﹣1或a≤

}．

举一反三

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是[     ]
A．假设三内角都不大于60度
B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度
D．假设三内角至多有两个大于60度

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用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是   [     ]
A．假设三内角都不大于60度
B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度
D．假设三内角至多有两个大于60度

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己知下列三个方程 x²+4ax-4a+3=0，x²+（a-1）x+a²=0，x²+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．

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设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根； ②函数f（x）的导数f"（x）满足0＜f"（x）＜1．”
（I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
（II）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于
任意[m，n]D，都存在x₀∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f"（x₀）成立”，试用这一性质证明：方程f（x）-x=0只有一个实数根．

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当a＞0时，函数f（x）=a^x+

在（﹣1，+∞）是增函数，用反证法证明方程a^x+

=0没有负数根．

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