己知下列三个方程 x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．

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己知下列三个方程 x²+4ax-4a+3=0，x²+（a-1）x+a²=0，x²+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．

答案

解：假设没有一个方程有实数根，
则：16a²﹣4（3﹣4a）＜0（1）
（a﹣1）²﹣4a²＜0（2）
4a²+8a＜0（3）
解之得：

＜a＜﹣1
故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是：{a|a≥-1或a≤

}．

举一反三

设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根； ②函数f（x）的导数f"（x）满足0＜f"（x）＜1．”
（I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
（II）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于
任意[m，n]D，都存在x₀∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f"（x₀）成立”，试用这一性质证明：方程f（x）-x=0只有一个实数根．

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当a＞0时，函数f（x）=a^x+

在（﹣1，+∞）是增函数，用反证法证明方程a^x+

=0没有负数根．

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用反证法证明：若整系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么b、c中至少有一个偶数时.下列假设正确的是  [     ]
A．假设a、b、c都是偶数
B．假设a、b、c都不是偶数
C．假设a、b、c至多有一个偶数
D．假设a、b、c至多有两个偶数

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用反证法证明“如果a＜b，那么

”，假设的内容应是

A．
B．
C．且
D．或

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设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在a_n与a _n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d_n的等差数列（如：在a₁与a₂之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为d₁；在a₂与a₃之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为d₂，…以此类推），设第n个等差数列的和是A_n．是否存在一个关于n的多项式g（n），使得A_n=g（n）d_n对任意n∈N*恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由；
（3）对于（2）中的数列d₁，d₂，d₃，…，d_n，…，这个数列中是否存在不同的三项d_m，d_k，d_p（其中正整数m，k，p成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由．

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