已知椭圆9x2+16y2=144,焦点为F1、F2,P是椭圆上一点,且∠F1PF2=60°,则S△PF1F2=______.
题型:不详难度:来源:
已知椭圆9x2+16y2=144,焦点为F1、F2,P是椭圆上一点,且∠F1PF2=60°,则S△PF1F2=______. |
答案
将椭圆9x2+16y2=144化成标准形式:+=1, ∴a2=16,b2=9 ∴c==. 设|PF1|=r1,|PF2|=r2, 则由椭圆的定义可得:r1+r2=8① 在△F1PF2中∠F1PF2=60°, 根据余弦定理,得:r12+r22-2r1r2cos60°=28②, 由①2-②,得r1r2=12, ∴S△F1PF2=r1r2•sin60°=×12×=3, 故答案为:3. |
举一反三
若椭圆的对称轴在坐标轴,两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点,且焦点到同侧长轴端点距离为-1. (1)求椭圆方程; (2)求椭圆离心率. |
我国发射的“神舟5号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆,近地点A距地面为m千米,远地点B距地面为n千米,地球半径为R千米,则飞船运行轨道的短轴长为( ) |
椭圆+=1的焦点坐标为( )A.(0,3),(0,-3) | B.(3,0),(-3,0) | C.(0,5),(0,-5) | D.(4,0),(-4,0) |
|
椭圆+=1的左、右焦点是F1、F2,P是椭圆上一点,若|PF1|=3|PF2|,则P点到左准线的距离是( ) |
椭圆两准线间的距离是焦距的4倍,此椭圆的离心率为( ) |
最新试题
热门考点