已知椭圆9x2+16y2=144,焦点为F1、F2,P是椭圆上一点,且∠F1PF2=60°,则S△PF1F2=______.

已知椭圆9x2+16y2=144,焦点为F1、F2,P是椭圆上一点,且∠F1PF2=60°,则S△PF1F2=______.

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已知椭圆9x2+16y2=144,焦点为F1、F2,P是椭圆上一点,且∠F1PF2=60°,则S△PF1F2=______.
答案
将椭圆9x2+16y2=144化成标准形式:
x2
16
+
y2
9
=1

∴a2=16,b2=9
∴c=


a2-b2
=


7

设|PF1|=r1,|PF2|=r2
则由椭圆的定义可得:r1+r2=8①
在△F1PF2中∠F1PF2=60°,
根据余弦定理,得:r12+r22-2r1r2cos60°=28②,
由①2-②,得r1r2=12,
SF1PF2=
1
2
r1r2•sin60°=
1
2
×12×


3
2
=3


3

故答案为:3


3
举一反三
若椭圆的对称轴在坐标轴,两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点,且焦点到同侧长轴端点距离为


2
-1

(1)求椭圆方程;
(2)求椭圆离心率.
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我国发射的“神舟5号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆,近地点A距地面为m千米,远地点B距地面为n千米,地球半径为R千米,则飞船运行轨道的短轴长为(  )
A.2


(m+R)(n+R)
B.


(m+R)(n+R)
C.mnD.2mn
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椭圆
x2
16
+
y2
25
=1
的焦点坐标为(  )
A.(0,3),(0,-3)B.(3,0),(-3,0)C.(0,5),(0,-5)D.(4,0),(-4,0)
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椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的左、右焦点是F1、F2,P是椭圆上一点,若|PF1|=3|PF2|,则P点到左准线的距离是(  )
A.2B.4C.6D.8
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椭圆两准线间的距离是焦距的4倍,此椭圆的离心率为(  )
A.
1
2
B.
1
3
C.


2
2
D.
1
4
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