椭圆x24+y23=1的左、右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，若|PF1|=3|PF2|，则P点到左准线的距离是（　　）A．2B．4C．6D．8

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椭圆x24+y23=1的左、右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，若|PF1|=3|PF2|，则P点到左准线的距离是（　　）A．2B．4C．6D．8

题型：不详难度：来源：
椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的左、右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，若|PF1|=3|PF2|，则P点到左准线的距离是（　　）
A．2B．4C．6D．8
答案
∵椭圆方程为
x2
4
+
y2
3
=1，
∴a=


4
=2，b2=3，
∵|PF1|+|PF2|=2a=4，|PF1|=3|PF2|
∴|PF1|=3，|PF1|=1
求出椭圆的离心率e=
c
a
=
1
2
，设P到左准线距离是d，
根据圆锥曲线统一定义，得：
|PF1|
d
=e=
1
2

∴d=2|PF1|=6，即P到左准线距离是6
故选C
举一反三
椭圆两准线间的距离是焦距的4倍，此椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．


2
2
D．
1
4
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已知F1、F2是椭圆的两个焦点．△F1AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F2，则椭圆离心率是______．
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点F1，且A是椭圆上的一点，O为坐标原点，若三角形OAF1为等边三角形，则椭圆的离心率（　　）
A．


3
-1		B．
1
2
C．


3
3
D．


2
2
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已知F1、F2分别是椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的左、右焦点，点M在椭圆上且MF2⊥x轴，则|MF1|等于（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
5
2
D．3
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已知等腰直角三角形ABC的斜边为AB，以点A为中心、点B为焦点作椭圆，若直角顶点C在该椭圆上，椭圆的离心率为e，则e2等于（　　）
A．
3-


5
2
B．


10
-


2
2
C．3-


5
D．3+


5
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