已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F1,且A是椭圆上的一点,O为坐标原点,若三角形OAF1为等边三角形,则椭圆的离心率( )A.3-1B.1
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已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F1,且A是椭圆上的一点,O为坐标原点,若三角形OAF1为等边三角形,则椭圆的离心率( )A.3-1B.1
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的右焦点F
1
,且A是椭圆上的一点,O为坐标原点,若三角形OAF
1
为等边三角形,则椭圆的离心率( )
A.
3
-1
B.
1
2
C.
3
3
D.
2
2
答案
设F
2
为椭圆的右焦点,连接AF
2
,由△OAF
1
为等边三角形,则|OA|=|OF
1
|=|OF
2
|=c,
∴△AF
1
F
2
是直角三角形,且∠AF
1
F
2
=60°.
∴
|A
F
2
|=
3
|A
F
1
|=
3
c
,
∴
c+
3
c=2a
,
∴
e=
c
a
=
3
-1
.
故选A.
举一反三
已知F
1
、F
2
分别是椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
的左、右焦点,点M在椭圆上且MF
2
⊥x轴,则|MF
1
|等于( )
A.
1
2
B.
3
2
C.
5
2
D.3
题型:不详
难度:
|
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已知等腰直角三角形ABC的斜边为AB,以点A为中心、点B为焦点作椭圆,若直角顶点C在该椭圆上,椭圆的离心率为e,则e
2
等于( )
A.
3-
5
2
B.
10
-
2
2
C.
3-
5
D.
3+
5
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
a
2
+
y
2
=1(a>0)
的焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,则a=______.
题型:不详
难度:
|
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若x
2
+ky
2
=2表示焦点在x轴上的椭圆,则实数k的取值范围是( )
A.(0,+∞)
B.(0,2)
C.(1,+∞)
D.(0,1)
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
,F
2
是椭圆
x
2
45
+
y
2
20
=1
的两个焦点,M是椭圆上的第一象限内的点,且MF
1
⊥MF
2
.
(1)求△MF
1
F
2
的周长;
(2)求点M的坐标.
题型:不详
难度:
|
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