已知等腰直角三角形ABC的斜边为AB，以点A为中心、点B为焦点作椭圆，若直角顶点C在该椭圆上，椭圆的离心率为e，则e2等于（　　）A．3-52B．10-22C．

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已知等腰直角三角形ABC的斜边为AB，以点A为中心、点B为焦点作椭圆，若直角顶点C在该椭圆上，椭圆的离心率为e，则e2等于（　　）A．3-52B．10-22C．

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已知等腰直角三角形ABC的斜边为AB，以点A为中心、点B为焦点作椭圆，若直角顶点C在该椭圆上，椭圆的离心率为e，则e2等于（　　）
A．
3-


5
2
B．


10
-


2
2
C．3-


5
D．3+


5
答案
设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
由题意可得C(
c
2
，
c
2
)，代入椭圆方程得
c2
4a2
+
c2
4b2
=1，化为c4-6a2c2+4a4=0，
即e4-6e2+4=0，解得e2=3-


5
．
故选C．
举一反三
椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞0)的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则a=______．
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若x2+ky2=2表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（　　）
A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）
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已知F1，F2是椭圆
x2
45
+
y2
20
=1的两个焦点，M是椭圆上的第一象限内的点，且MF1⊥MF2．
（1）求△MF1F2的周长；
（2）求点M的坐标．
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已知AB是过椭圆
x2
25
+
y2
16
=1左焦点F1的弦，且|AF2|+|BF2|=12，其中F2是椭圆的右焦点，则弦AB的长是______．
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若a＞b＞0，e1，e2分别是
x2
a2
+
y2
b2
=1和
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率，则lge1+lge2的值为（　　）
A．正数B．负数C．零D．无法确定
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