已知AB是过椭圆x225+y216=1左焦点F1的弦,且|AF2|+|BF2|=12,其中F2是椭圆的右焦点,则弦AB的长是______.
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已知AB是过椭圆x225+y216=1左焦点F1的弦,且|AF2|+|BF2|=12,其中F2是椭圆的右焦点,则弦AB的长是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知AB是过椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1左焦点F
1
的弦,且|AF
2
|+|BF
2
|=12,其中F
2
是椭圆的右焦点,则弦AB的长是______.
答案
∵椭圆的方程为
x
2
25
+
y
2
16
=1,∴a=5,b=4,可得c=
a
2
-
b
2
=3
根据椭圆的定义,得|AF
1
|+|AF
2
|=|BF
1
|+|BF
2
|=2a=10
得(|AF
1
|+|AF
2
|)+(|BF
1
|+|BF
2
|)=20
∵AB是过椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1左焦点F
1
的弦,得|AF
1
|+|BF
1
|=|AB|
∴|AB|=20-(|AF
2
|+|BF
2
|)=20-12=8
故答案为:8
举一反三
若a>b>0,e
1
,e
2
分别是
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1和
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的离心率,则lge
1
+lge
2
的值为( )
A.正数
B.负数
C.零
D.无法确定
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
16
+
y
2
n
2
=1和双曲线
x
2
n
2
-
y
2
8
=1有相同的焦点,则实数n的值是( )
A.-2
B.2
C.±2
D.4
题型:不详
难度:
|
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椭圆x
2
+2y
2
=4的焦点坐标为( )
A.
(±
2
,0)
B.
(0,±
2
)
C.
(±
6
,0)
D.
(0,±
6
)
题型:不详
难度:
|
查看答案
集合A=1,2,3,4},m,n∈A,则方程
x
2
m
+
y
2
n
=1
表示焦点位于x轴上的椭圆有______个.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆x
2
+my
2
=1的离心率为
2
2
,则它的长半轴长为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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