已知f（x）=(3-a)x-a    ，(x＜1)logax ，(x≥1)是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（　　）A．[32，3）B．（0，3）C

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知f（x）=

(3-a)x-a    ，(x＜1) logax ，(x≥1)

是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（　　）

A．[ 3 2 ，3）

B．（0，3）

C．（1，3）

D．（1，+∞）

答案

∵f（x）=

(3-a)x-a，x＜1 logax，x≥1

是（-∞，+∞）上的增函数，∴x＜1时，f（x）=（3-a）x-a是增函数
∴3-a＞0，解得a＜3；
x≥1时，f（x）=log_ax是增函数，解得a＞1．
∵f（1）=log_a1=0
∴x＜1时，f（x）＜0
∵x=1，（3-a）x-a=3-2a
∵x＜1时，f（x）=（3-a）x-a递增
∴3-2a≤f（1）=0，解得a≥

3

2

．
所以

3

2

≤a＜3．
故选A．