已知函数f（x）=1-x21+x2，则f（5）+f（4）+…+f（1）+f（12）+…+f（15）=______．

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已知函数f（x）=1-x21+x2，则f（5）+f（4）+…+f（1）+f（12）+…+f（15）=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=
1-x2
1+x2
，则f（5）+f（4）+…+f（1）+f（
1
2
）+…+f（
1
5
）=______．
答案
因为f(a)+f(
1
a
)=
1-a2
1+a2
+
a2-1
a2+1
=0，
所以f(5)+f(
1
5
)=0，f(4)+f(
1
4
)=0，
f(3)+f(
1
3
)=0，f(2)+f(
1
2
)=0，又f（1）=0
所以f（5）+f（4）+…+f（1）+f（
1
2
）+…+f（
1
5
）=0．
举一反三
定义在R上的单调函数f（x）满足对任意x，y均有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=1．
（1）求f（0）的值，并判断f（x）的奇偶性；
（2）解关于x的不等式：f（x-x2+2）+f（2x）+2＜0．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
函数f（x）的定义域为R，并满足条件：
①对任意x∈R，有f（x）＞0；
②对任意x，y∈R，有f（x•y）=[f（x）]y；
③f(
1
3
)＞1．
（1）求f（0）的值；   
（2）求证：f（x）在R上是单调递增函数．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
定义在R上奇函数f（x），f（x+2）=
1-f(x)
1+f(x)
，则f（2010）=（　　）
A．0B．1C．-1D．2
题型：单选题难度：简单| 查看答案
求函数y=
2
x-1
在区间[2，6]上的最大值和最小值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
若f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（log2x）＜0的x的取值范围是（　　）
A．（0，4）B．（4，+∞）C．（0，
1
4
）∪（4，+∞）		D．（
1
4
，4）
题型：单选题难度：一般| 查看答案
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