定义在R上奇函数f(x),f(x+2)=1-f(x)1+f(x),则f(2010)=( )A.0B.1C.-1D.2
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定义在R上奇函数f(x),f(x+2)=1-f(x)1+f(x),则f(2010)=( )A.0B.1C.-1D.2
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
定义在R上奇函数f(x),f(x+2)=
1-f(x)
1+f(x)
,则f(2010)=( )
A.0
B.1
C.-1
D.2
答案
∵f(x+2)=
1-f(x)
1+f(x)
,∴f(x+4)=
1- f(x+2)
1+ f(x+2)
=
1-
1-f(x)
1+f(x)
1+
1-f(x)
1+f(x)
=
2f(x)
2
=f(x),
∴f(x)为周期函数,且周期 T=4,∴f(2010)=f(4×502+2)=f(2)=
1-f(0)
1+f(0)
.
又 f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0,∴
1-f(0)
1+f(0)
=1,故f(2010)=1,
故选B.
举一反三
求函数y=
2
x-1
在区间[2,6]上的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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若f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(log
2
x)<0的x的取值范围是( )
A.(0,4)
B.(4,+∞)
C.(0,
1
4
)∪(4,+∞)
D.(
1
4
,4)
题型:单选题
难度:一般
|
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设函数
f(x)=
2
x
x<0
g(x) x>0.
若f(x)是奇函数,则g(2)的值是( )
A.
-
1
4
B.-4
C.
1
4
D.4
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
x
2
+4x,x≥0
4x-
x
2
.x<0
,若f(8-a
2
)>f(2a),则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
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设函数
f(x)=
x
2
-aln(2x+1)(x∈(-
1
2
,1),a>0)
(1)若函数f(x)在其定义域内是减函数,求a的取值范围;
(2)函数f(x)是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值时x的值,并证明你的结论.
题型:解答题
难度:一般
|
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