已知△ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为AD.⑴求证:AB⊥AC;⑵求点D与向量的坐标.

已知△ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为AD.⑴求证:AB⊥AC;⑵求点D与向量的坐标.

题型:不详难度:来源:
已知△ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为AD.
⑴求证:AB⊥AC;
⑵求点D与向量的坐标.
答案
⑴由可知即AB⊥AC ;⑵D()
解析

试题分析:⑴由可知即AB⊥AC
⑵设D(x,y),∴
 ∴5(x-2)+5(y-4)=0
  ∴5(x+1)-5(y+2)=0   ∴ ∴D()
点评:中档题,向量平行,等价于。向量垂直,等价于。对计算能力要求较高。
举一反三
,为平面向量,已知=(4,3),2+=(3,18),则,夹角的余弦值等于(    )
A.B.−C.D.−

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均为单位向量,且×=0,(-)×(-)≤0,则||的最大值为           
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已知向量=(sinB,1-cosB),且与向量=(2,0)所成角为,其中A、B、C是△ABC的内角。
(1)求角B的大小;
(2)求sinA+sinC的取值范围。
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中,, 则的值为             .
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已知向量,若,则_____________
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