已知向量=(sinB,1-cosB),且与向量=(2,0)所成角为,其中A、B、C是△ABC的内角。(1)求角B的大小;(2)求sinA+sinC的取值范围。

已知向量=(sinB,1-cosB),且与向量=(2,0)所成角为,其中A、B、C是△ABC的内角。(1)求角B的大小;(2)求sinA+sinC的取值范围。

题型:不详难度:来源:
已知向量=(sinB,1-cosB),且与向量=(2,0)所成角为,其中A、B、C是△ABC的内角。
(1)求角B的大小;
(2)求sinA+sinC的取值范围。
答案
(1)B=,(2)
解析

试题分析:(1)由题知, ×=(sinB,1-cosB)×(2,0)=2sinB,           (2分)
由数量积定义知, ×ô×ôôcos=×2×=  4分)
∴4sin2B=2-2cosB,2cos2B-cosB-1=0,∴cosB=-,B=,cosB=1(舍去) (6分)
(2)由(1)可得:

点评:此类问题比较综合,除了要求学生掌握数量积的坐标运算,还需掌握三角恒等变换公式及三角函数的性质、值域等知识
举一反三
中,, 则的值为             .
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已知向量,若,则_____________
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已知向量,函数
(1) 求的最小正周期及单调增区间
(2)如果,求的取值范围.
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如图,边长为1的正方形的顶点,分别在轴、轴正半轴上移动,则的最大值是(   )
A.B.C.D.4

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在△ABC中,D为BC边上的点,=+,则的最大值为
A.1B.C.D.

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