已知向量=(sinB,1-cosB)，且与向量=(2,0)所成角为，其中A、B、C是△ABC的内角。（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围。

题型：不详难度：来源：

已知向量=(sinB,1-cosB)，且与向量=(2,0)所成角为，其中A、B、C是△ABC的内角。
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范围。

答案

（1）B＝，（2）

解析

试题分析：（1）由题知， ×=(sinB,1-cosB)×(2,0)=2sinB，           （2分）
由数量积定义知， ×=ôô×ôôcos=×2×=  4分)
∴4sin²B=2－2cosB，2cos²B－cosB－1=0，∴cosB=－，B＝，cosB=1(舍去) (6分)
（2）由（1）可得：

点评：此类问题比较综合，除了要求学生掌握数量积的坐标运算，还需掌握三角恒等变换公式及三角函数的性质、值域等知识