已知:方程x2-2(k-1)x+2k2-12k+17=0,两根为x1、x2,求x12+x22的最大值与最小值,并求此时方程的根.
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已知:方程x2-2(k-1)x+2k2-12k+17=0,两根为x1、x2,求x12+x22的最大值与最小值,并求此时方程的根. |
答案
方程x2-2(k-1)x+2k2-12k+17=0,两根为x1、x2, ∴x1+x2=2(k-1),x1x2=2k2-12k+17, ∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2 =4(k2-2k+1)-2(2k2-12k+17) =-8k+4+24k-34 =16k-30, ∵△=4(k2-2k+1)-4(2k2-12k+17) =-4k2+40k-64≥0, 解得:2≤k≤8, ∴当k=8时,最大值为98,方程为x2-14x+49=0,两根为7; 当k=2时,最小值为2,方程为x2-2x+1=0,两根为1. |
举一反三
二次函数y=x2+px+q的图象经过点(2,-1)且与x轴交于不同的两点A(a,0)、B(b,0),设图象顶点为M,求使△AMB的面积最小时的二次函数的解析式. |
求使关于x的方程kx2+(k+1)x+(k-1)=0的根都是整数的k值. |
如果方程x2-2x+m=0的两实根为a,b,且a,b,1可以作为一个三角形的三边之长,求实数m的取值范围. |
已知二次函数y=4x2-(3k-8)x-6(k-1)2的图象与x轴交于A、B两点(A在B左边),且点A、B到原点距离之比为3:2. ①求k值. ②若点P在y轴上,∠PAB=α,∠PBA=β.求证:α<β. |
已知a,b为质数且是方程x2-13x+c=0的根,那么+的值是( ) |
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