二次函数y=x2+px+q的图象经过点(2,-1)且与x轴交于不同的两点A(a,0)、B(b,0),设图象顶点为M,求使△AMB的面积最小时的二次函数的解析式.

二次函数y=x2+px+q的图象经过点(2,-1)且与x轴交于不同的两点A(a,0)、B(b,0),设图象顶点为M,求使△AMB的面积最小时的二次函数的解析式.

题型:解答题难度:一般来源:不详
二次函数y=x2+px+q的图象经过点(2,-1)且与x轴交于不同的两点A(a,0)、B(b,0),设图象顶点为M,求使△AMB的面积最小时的二次函数的解析式.
答案
由题意知4+2p+q=-1,即q=-2p-5,
∵A(a,0)、B(b,0)两点在抛物线y=x2+px+q上,
∴a+b=-p,ab=q,
又|AB|=|a-b|=


(a+b)2-4ab
=


p2-4q
,M(-
p
2
4q-p2
4
),
∴S△AMB=
1
2
|AB|•|
4q-p2
4
|
=
1
8
|a-b|•(P2-4q)=
1
8


(p2-4q)3

要使S△AMB最小,只须使P2-4q为最小,
而P2-4q=P2+8p+20=(p+4)2+4,
∴当p=-4时,P2-4q有最小值为4,
此时q=3,S△AMB=
1
8
×


43
=1.
∴二次函数解析式为y=x2-4x+3.
举一反三
求使关于x的方程kx2+(k+1)x+(k-1)=0的根都是整数的k值.
题型:不详难度:| 查看答案
如果方程x2-2x+m=0的两实根为a,b,且a,b,1可以作为一个三角形的三边之长,求实数m的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知二次函数y=4x2-(3k-8)x-6(k-1)2的图象与x轴交于A、B两点(A在B左边),且点A、B到原点距离之比为3:2.
①求k值.
②若点P在y轴上,∠PAB=α,∠PBA=β.求证:α<β.
题型:不详难度:| 查看答案
已知a,b为质数且是方程x2-13x+c=0的根,那么
b
a
+
a
b
的值是(  )
A.
127
22
B.
125
22
C.
123
22
D.
121
22
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若关于未知数x的方程x2+(m+2)x+m+5=0的两根都是正数,则m的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.