若关于未知数x的方程x2+（m+2）x+m+5=0的两根都是正数，则m的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

若关于未知数x的方程x²+（m+2）x+m+5=0的两根都是正数，则m的取值范围是______．

答案

设方程x²+（m+2）x+m+5=0的两根为α，β，
∴△≥0，α+β=-（m+2），αβ=m+5，
∵α＞0，β＞0，
∴-（m+2）＞0，m+5＞0，
m＜-2且m＞-5，
∵△≥0，
∴（m+2）²-4（m+5）≥0，
解得m≥4，m≤-4，
∴m的取值范围是-5＜m≤-4．
故答案为：-5＜m≤-4．