设关于未知数x的方程x2-5x-m2+1=0的实根为α、β,试确定实数m的取值范围,使|α|+|β|≤6成立.
题型:解答题难度:一般来源:不详
设关于未知数x的方程x2-5x-m2+1=0的实根为α、β,试确定实数m的取值范围,使|α|+|β|≤6成立. |
答案
∵△=52+4(m2-1)=4m2+21, ∴不论m取何值, 所给的方程都有两个不相等的实根. ∵α+β=5,αβ=1-m2,|α|+|β|≤6, ∴α2+β2+2|αβ|≤36, 即(α+β)2-2αβ+2|αβ|≤36. ∴25-2(1-m2)+2|1-m2|≤36, 当1-m2≥0时,25≤36成立, ∴-1≤m≤1.(1) 当1-m2<0时, 得25-4(1-m2)≤36, ∴-≤m≤.(2) 由(1)、(2)得-≤m≤. |
举一反三
试写出m的一个数值,使关于未知数x的方程x2-4x-2m+8=0的两根中一个大于1,另一个小于1. |
已知x1、x2是方程x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0的两个实根,则x12+x22的最大值是( ) |
若实数a、b满足a2-8a+5=0,b2-8b+5=0,则+的值为______. |
如果方程x2+px+1=0(p>0)的两根之差是1,则p=______ |
已知关于x的方程x2-(q+p+1)x+p=0(q≥0)的两个实数根为α、β,且α≤β. (1)试用含有α、β的代数式表示p、q; (2)求证:α≤1≤β; (3)若以α、β为坐标的点M(α、β)在△ABC的三条边上运动,且△ABC顶点的坐标分别为A(1,2),B(,1),C(1,1),问是否存在点M,使p+q=?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. |
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