试写出m的一个数值，使关于未知数x的方程x2-4x-2m+8=0的两根中一个大于1，另一个小于1．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 试写出m的一个数值，使关于未知数x的方程x2-4x-2m+8=0的两根中一个大于1，另一个小于1． |
答案
设x1，x2是方程的两根，
则x1+x2=4，x1•x2=8-2m，
依题意， | | △=(-4)2-4×(-2m+8)＞0 | | (x1-1)(x2-1)＜0 |
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，解得
解得：m＞．
∴取m=3时，所给的方程的两根中，一个大于1，另一个小于1． |
举一反三
| 已知x1、x2是方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0的两个实根，则x12+x22的最大值是（ ） |
| 若实数a、b满足a2-8a+5=0，b2-8b+5=0，则+的值为______． |
| 如果方程x2+px+1=0（p＞0）的两根之差是1，则p=______ |
已知关于x的方程x2-（q+p+1）x+p=0（q≥0）的两个实数根为α、β，且α≤β．
（1）试用含有α、β的代数式表示p、q；
（2）求证：α≤1≤β；
（3）若以α、β为坐标的点M（α、β）在△ABC的三条边上运动，且△ABC顶点的坐标分别为A（1，2），B（，1），C（1，1），问是否存在点M，使p+q=？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． |
| 已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，甲由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4，乙由于看错了一次项系数的符号，误求得两根为-1和4，则的值为（ ） |
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