已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，甲由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4，乙由于看错了一次项系数的符号，误求得两根为-1和4，则2b+

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0没有实数根，甲由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4，乙由于看错了一次项系数的符号，误求得两根为-1和4，则

2b+3c

的值为（　　）

A．2

B．3

C．5

D．-6

答案

对于甲：设k（x-2）（x-4）=0，
得kx²-6kx+8k=0，
对于乙：设p（x+1）（x-4）=0，
得px²-3px-4p=0，
从这两个方程可看出：无论怎么错误，甲和乙的方程里面常量相等，
所以8k=-4p，即p=-2k，
则

2b+3c

-12k+24k

-2k

=-6．
故选D．

举一反三

设m是满足不等式1≤m≤50的正整数，关于x的二次方程（x-2）²+（a-m）²=2mx+a²-2am的两根都是正整数，求m的值．

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已知关于x的一元二次方程x²+bx+c=x有两个实数根x₁，x₂，且满足x₁＞0，x₂-x₁＞1．
（1）试证明c＞0；
（2）证明b²＞2（b+2c）；
（3）对于二次函数y=x²+bx+c，若自变量取值为x₀，其对应的函数值为y₀，则当0＜x₀＜x₁时，试比较y₀与x₁的大小．

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若方程x²+3x+m=0的一根是另一根的一半，则m=______，两个根是______．

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已知一元二次方程2x²+bx+c=0的两个根是-1，3，则b=______，c=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知a为正整数a=b-2005，若关于x的方程x²-ax+b=0有正整数解，则a的最小值是多少？
（温馨提示：先设方程的两根为x₁，x₂，然后…）

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