设m是满足不等式1≤m≤50的正整数,关于x的二次方程(x-2)2+(a-m)2=2mx+a2-2am的两根都是正整数,求m的值.
题型:不详难度:来源:
设m是满足不等式1≤m≤50的正整数,关于x的二次方程(x-2)2+(a-m)2=2mx+a2-2am的两根都是正整数,求m的值. |
答案
将方程整理得:x2-(2m+4)x+m2+4=0, ∴x==2+m±2, ∵x,m均是整数且1≤m≤50, ∴m为完全平方数即可, ∴m=1、4、9、16、25、36、49. |
举一反三
已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=x有两个实数根x1,x2,且满足x1>0,x2-x1>1. (1)试证明c>0; (2)证明b2>2(b+2c); (3)对于二次函数y=x2+bx+c,若自变量取值为x0,其对应的函数值为y0,则当0<x0<x1时,试比较y0与x1的大小. |
若方程x2+3x+m=0的一根是另一根的一半,则m=______,两个根是______. |
已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根是-1,3,则b=______,c=______. |
已知a为正整数a=b-2005,若关于x的方程x2-ax+b=0有正整数解,则a的最小值是多少? (温馨提示:先设方程的两根为x1,x2,然后…) |
若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根互为相反数,则p=______;若两根互为倒数,则q=______. |
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