已知x1、x2是方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0的两个实根，则x12+x22的最大值是（　　）A．19B．18C．559D．以上答案都不对

题型：不详难度：来源：

已知x₁、x₂是方程x²-（k-2）x+（k²+3k+5）=0的两个实根，则x₁²+x₂²的最大值是（　　）

A．19

B．18

C．5

D．以上答案都不对

答案

由方程有实根，得△≥0，即（k-2）²-4（k²+3k+5）≥0⇒3k²+16k+16≤0⇒（3k+4）（k+4）≤0
⇒-4≤k≤-

．
又由x₁+x₂=k-2，x₁•x₂=k²+3k+5，得
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（k-2）²-2（k²+3k+5）=-k²-10k-6=19-（k+5）²，
当k=-4时，x₁²+x₂²取最大值18．
故选B．

举一反三

若实数a、b满足a²-8a+5=0，b²-8b+5=0，则

b-1

a-1

b-1

的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

如果方程x²+px+1=0（p＞0）的两根之差是1，则p=______

题型：不详难度：| 查看答案

已知关于x的方程x²-（q+p+1）x+p=0（q≥0）的两个实数根为α、β，且α≤β．
（1）试用含有α、β的代数式表示p、q；
（2）求证：α≤1≤β；
（3）若以α、β为坐标的点M（α、β）在△ABC的三条边上运动，且△ABC顶点的坐标分别为A（1，2），B（

，1），C（1，1），问是否存在点M，使p+q=

？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：天津难度：| 查看答案

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0没有实数根，甲由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4，乙由于看错了一次项系数的符号，误求得两根为-1和4，则

2b+3c

的值为（　　）

A．2

B．3

C．5

D．-6

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设m是满足不等式1≤m≤50的正整数，关于x的二次方程（x-2）²+（a-m）²=2mx+a²-2am的两根都是正整数，求m的值．

题型：不详难度：| 查看答案