若实数a、b满足a2-8a+5=0，b2-8b+5=0，则b-1a-1+a-1b-1的值为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

若实数a、b满足a²-8a+5=0，b²-8b+5=0，则

b-1

a-1

b-1

的值为______．

答案

当a≠b时，由实数a、b满足a²-8a+5=0，b²-8b+5=0，可把a，b看成是方程x²-8x+5=0的两个根，
∴a+b=8，ab=5，
∴

b-1

a-1

b-1

(b-1)2+(a-1)2

(a-1)(b-1)

a2+b2-2(a+b)+2

ab-(a+b)+1

(a+b)2-2ab-2(a+b)+2

ab-(a+b)+1

64-10-16+2

5-8+1

-2

=-20，
当a=b≠1时，∴

b-1

a-1

b-1

a-1

=1+1=2，
故答案为：-20或2．

举一反三

如果方程x²+px+1=0（p＞0）的两根之差是1，则p=______

题型：不详难度：| 查看答案

已知关于x的方程x²-（q+p+1）x+p=0（q≥0）的两个实数根为α、β，且α≤β．
（1）试用含有α、β的代数式表示p、q；
（2）求证：α≤1≤β；
（3）若以α、β为坐标的点M（α、β）在△ABC的三条边上运动，且△ABC顶点的坐标分别为A（1，2），B（

，1），C（1，1），问是否存在点M，使p+q=

？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：天津难度：| 查看答案

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0没有实数根，甲由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4，乙由于看错了一次项系数的符号，误求得两根为-1和4，则

2b+3c

的值为（　　）

A．2

B．3

C．5

D．-6

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设m是满足不等式1≤m≤50的正整数，关于x的二次方程（x-2）²+（a-m）²=2mx+a²-2am的两根都是正整数，求m的值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知关于x的一元二次方程x²+bx+c=x有两个实数根x₁，x₂，且满足x₁＞0，x₂-x₁＞1．
（1）试证明c＞0；
（2）证明b²＞2（b+2c）；
（3）对于二次函数y=x²+bx+c，若自变量取值为x₀，其对应的函数值为y₀，则当0＜x₀＜x₁时，试比较y₀与x₁的大小．

题型：解答题难度：一般| 查看答案