设直线l:2x+y-2=0与椭圆x2+=1的交点为A,B,点P是椭圆上的动点,则使得△PAB的面积为的点P的个数为 .
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设直线l:2x+y-2=0与椭圆x2+=1的交点为A,B,点P是椭圆上的动点,则使得△PAB的面积为的点P的个数为 .
题型:不详
难度:
来源:
设直线l:2x+y-2=0与椭圆x
2
+
=1的交点为A,B,点P是椭圆上的动点,则使得△PAB的面积为
的点P的个数为
.
答案
4
解析
【思路点拨】先求出弦长|AB|,进而求出点P到直线AB的距离,再求出与l平行且与椭圆相切的直线方程,最后数形结合求解.
由题知直线l恰好经过椭圆的两个顶点(1,0),(0,2),故|AB|=
,要使
△PAB的面积为
,即
·
·h=
,所以h=
.联立y=-2x+m与椭圆方程x
2
+
=1得8x
2
-4mx+m
2
-4=0,令Δ=0得m=±2
,即平移直线l到y=-2x±2
时与椭圆相切,它们与直线l的距离d=
都大于
,所以一共有4个点符合要求.
举一反三
已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的一个顶点A(2,0),离心率为
,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.
(1)求椭圆C的方程.
(2)当△AMN的面积为
时,求k的值.
题型:不详
难度:
|
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已知中心在原点的椭圆C的一个焦点为F(4,0),长轴端点到较近焦点的距离为1,A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)(x
1
≠x
2
)为椭圆上不同的两点.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若x
1
+x
2
=8,在x轴上是否存在一点D,使|
|=|
|?若存在,求出D点的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
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若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1,则椭圆长轴的最小值为( )
A.1
B.
C.2
D.2
题型:不详
难度:
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若已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为F
1
,F
2
,且两条曲线在第一象限的交点为P,△PF
1
F
2
是以PF
1
为底边的等腰三角形.若|PF
1
|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e
1
,e
2
,则e
1
·e
2
的取值范围是( )
A.(0,+∞)
B.(
,+∞)
C.(
,+∞)
D.(
,+∞)
题型:不详
难度:
|
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设P为椭圆
+
=1(a>b>0)上的任意一点,F
1
为椭圆的一个焦点,则|PF
1
|的取值范围为
.
题型:不详
难度:
|
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