设P为椭圆+=1(a>b>0)上的任意一点,F1为椭圆的一个焦点,则|PF1|的取值范围为 .
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设P为椭圆+=1(a>b>0)上的任意一点,F1为椭圆的一个焦点,则|PF1|的取值范围为 .
题型:不详
难度:
来源:
设P为椭圆
+
=1(a>b>0)上的任意一点,F
1
为椭圆的一个焦点,则|PF
1
|的取值范围为
.
答案
[a-
,a+
]
解析
设F
2
为椭圆的另一焦点,连接PF
2
,则由椭圆的定义得|PF
1
|+|PF
2
|=2a,且c
2
=a
2
-b
2
(c>0).因为||PF
1
|-|PF
2
||≤2c.所以-2c≤|PF
1
|-|PF
2
|≤2c,所以2a-2c≤2|PF
1
|≤2a+2c,即a-c≤|PF
1
|≤a+c,所以|PF
1
|的最大值为a+c,即a+
,最小值为a-c,即a-
.
举一反三
已知椭圆E:
+
=1(a>b>0)的离心率e=
,a
2
与b
2
的等差中项为
.
(1)求椭圆E的方程.
(2)A,B是椭圆E上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(t,0),求实数t的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知方程
=1表示焦点在
y
轴上的椭圆,则实数
k
的取值范围是( )
A.
B.(1,+∞)
C.(1,2)
D.
题型:不详
难度:
|
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设点
P
是圆
x
2
+
y
2
=4上任意一点,由点
P
向
x
轴作垂线
PP
0
,垂足为
P
0
,且
=
.
(1)求点
M
的轨迹
C
的方程;
(2)设直线
l
:
y
=
kx
+
m
(
m
≠0)与(1)中的轨迹
C
交于不同的两点
A
,
B
.
若直线
OA
,
AB
,
OB
的斜率成等比数列,求实数
m
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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如图,内外两个椭圆的离心率相同,从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC,BD,设内层椭圆方程为
,若直线AC与BD的斜率之积为
,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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椭圆中有如下结论:椭圆
上斜率为1的弦的中点在直线
上,类比上述结论:双曲线
上斜率为1的弦的中点在直线
上
题型:不详
难度:
|
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