已知椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率e=,a2与b2的等差中项为.(1)求椭圆E的方程.(2)A,B是椭圆E上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴
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已知椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率e=,a2与b2的等差中项为.(1)求椭圆E的方程.(2)A,B是椭圆E上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆E:
+
=1(a>b>0)的离心率e=
,a
2
与b
2
的等差中项为
.
(1)求椭圆E的方程.
(2)A,B是椭圆E上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(t,0),求实数t的取值范围.
答案
(1)
+
=1 (2) (-
,
)
解析
(1)由题意得
解得:
.即椭圆E的方程为
+
=1.
(2)设A,B的坐标分别为(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
).
因线段AB的垂直平分线与x轴相交,
故AB不平行于y轴,即x
1
≠x
2
.
又交点为P(t,0),故|PA|=|PB|,
即(x
1
-t)
2
+
=(x
2
-t)
2
+
,
∴t=
+
①
∵A,B在椭圆上,∴
=4-
,
=4-
.
将上式代入①,得t=
.
又∵-3≤x
1
≤3,-3≤x
2
≤3,且x
1
≠x
2
,
∴-6<x
1
+x
2
<6,则-
<t<
,
即实数t的取值范围是(-
,
).
举一反三
已知方程
=1表示焦点在
y
轴上的椭圆,则实数
k
的取值范围是( )
A.
B.(1,+∞)
C.(1,2)
D.
题型:不详
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|
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设点
P
是圆
x
2
+
y
2
=4上任意一点,由点
P
向
x
轴作垂线
PP
0
,垂足为
P
0
,且
=
.
(1)求点
M
的轨迹
C
的方程;
(2)设直线
l
:
y
=
kx
+
m
(
m
≠0)与(1)中的轨迹
C
交于不同的两点
A
,
B
.
若直线
OA
,
AB
,
OB
的斜率成等比数列,求实数
m
的取值范围.
题型:不详
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|
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如图,内外两个椭圆的离心率相同,从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC,BD,设内层椭圆方程为
,若直线AC与BD的斜率之积为
,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
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|
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椭圆中有如下结论:椭圆
上斜率为1的弦的中点在直线
上,类比上述结论:双曲线
上斜率为1的弦的中点在直线
上
题型:不详
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|
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P是双曲线
右支上的一点,M,N分别是圆(x+5)
2
+y
2
=4和(x-5)
2
+y
2
=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为( )
A.6
B.7
C.8
D.9
题型:不详
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|
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