设数列的前项和为，且方程有一根为。（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并给出严格的证明。

题型：不详难度：来源：

设数列的前项和为，且方程有一根为。
（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并给出严格的证明。

答案

解：（Ⅰ）   即
令     解得
令     解得
（Ⅱ）解法一：
化简得

令 解得
所以
令
所以  化简得
而
所以是以-2为首项，-1为公差的等差数列
所以       得
解法二：猜想，下面用数学归纳法证明：
（1）      当时，，所以当时猜想成立
（2）      假设当时，猜想成立
即
那么当时，

所以当时猜想成立。
综合（1）、（2）可得对于任意的正整数猜想都成立。

解析

略