设数列的前项和为,且方程有一根为。(Ⅰ)求;(Ⅱ)猜想数列的通项公式,并给出严格的证明。
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设数列的前项和为,且方程有一根为。(Ⅰ)求;(Ⅱ)猜想数列的通项公式,并给出严格的证明。
题型:不详
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设数列
的前
项和为
,且方程
有一根为
。
(Ⅰ)求
;(Ⅱ)猜想数列
的通项公式,并给出严格的证明。
答案
解:(Ⅰ)
即
令
解得
令
解得
(Ⅱ)解法一:
化简得
令
解得
所以
令
所以
化简得
而
所以
是以-2为首项,-1为公差的等差数列
所以
得
解法二:猜想
,下面用数学归纳法证明:
(1) 当
时,
,所以当
时猜想成立
(2) 假设当
时,猜想成立
即
那么当
时,
所以当
时猜想成立。
综合(1)、(2)可得对于任意的正整数猜想都成立。
解析
略
举一反三
(10分)已知数列{
},其前n项和
满足
(
是大于0的常数),且
,
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求数列{
}的通项公式
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一个有限项的等差数列,它的前5项的和为34,最后5项的和为146,所有项的和为234,则它的第七项等于 ( )
A.22
B.21
C.19
D.18
题型:不详
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设等差数列
的前
项和为
,等比数列
的前
项和为
已知数列
的公比
为
(Ⅰ
)求数列
,
的通项公式;
(Ⅱ)求
题型:不详
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设数列
的前n项和为
,且
,
(n∈
),则
的
值是( )
A.1
B.3
C.9
D.4
题型:不详
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是公差不等于0的等差数列
的前
项和,若
且
成等比
数列,则
___。
题型:不详
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|
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