椭圆中有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线 上
题型：不详难度：来源：
上斜率为1的弦的中点在直线
上，类比上述结论：双曲线
上斜率为1的弦的中点在直线 上答案
解析
试题分析：将椭圆方程
中的
变为
，
变为
，右边变为0，于此得到椭圆上斜率为1的弦的中点在直线
上.类比上述结论，将双曲线的方程作为上述变换可知：双曲线
上斜率为1的弦的中点在直线
.不妨设弦的两个端点为
，
，则
，中点设为
，则
，
，将上述两端点代入双曲线方程得
，两式相减得
，而
，∴
，化简得
，而
，
，于是在直线上.举一反三
右支上的一点，M,N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ）| A．6 | B．7 | C．8 | D．9 |
(其中a是正常数)，则点P的轨迹是（ ）| A．椭圆 | B．线段 |
| C．椭圆或线段 | D．不存在 |
的左顶点
作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为
，与
轴的交点为
，已知
.（1）求椭圆的离心率；
（2）设动直线
与椭圆有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
，若
轴上存在一定点
，使得
，求椭圆的方程.
、
，若动点
满足
．（1）求动点
的轨迹曲线
的方程；（2）在曲线
上求一点
，使点到直线：
的距离最小．
，则其离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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