已知，α和β为锐角.（Ⅰ）若tan(α+β)=2+，求β；（Ⅱ）若tantanβ=2-，满足条件的α和β是否存在？若存在，请求出α和β的值，若不存在，请说明理由

题型：不详难度：来源：

已知，α和β为锐角.
（Ⅰ）若tan(α+β)=2+，求β；
（Ⅱ）若tantanβ=2-，满足条件的α和β是否存在？若存在，请求出α和β的值，若不存在，请说明理由.

答案

，

解析

解：（Ⅰ）因为，所以

因为β为锐角，所以 .      6分
（Ⅱ）由，得，所以，
因为，所以，于是、是一元二次方程的两根，解得.
若,则与矛盾，不合题意，所以，
所以，故存在满足条件.    12分