如图，已知与相交于点E、F，点P是两圆连心线上的一点，分别联结PE、PF交于A、C两点，并延长交与B、D两点。求证：PA＝PC。

题型：不详难度：来源：

如图，已知与相交于点E、F，点P是两圆连心线上的一点，分别联结PE、PF交于A、C两点，并延长交与B、D两点。求证：PA＝PC。

答案

连接EF，交于点H，连接AH、CH，根据两圆相交的性质可得垂直平分EF，则可得PE=PF，证得△EAH≌△FCH，即可得到EA=FC，从而得到结论.

解析

试题分析：连接EF，交于点H，连接AH、CH

∵与相交于点E、F，点P是两圆连心线上的一点
∴∠EHP=∠FHP=90°，EH=FH，PE=PF
∴∠PEH=∠PFH
∴△EAH≌△FCH
∴EA=FC
∴PA＝PC.
点评：全等三角形的判定和性质的应用是初中数学的重点和难点，与各个知识点的结合极为容易，是中考的热点，需熟练掌握.