已知点、，若动点满足．（1）求动点的轨迹曲线的方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线：的距离最小．

题型：不详难度：来源：

已知点、，若动点满足．
（1）求动点的轨迹曲线的方程；
（2）在曲线上求一点，使点到直线：的距离最小．

答案

（1）；（2）

解析

试题分析：（1）属直接法求轨迹问题：根据已知列出方程，化简即可。（2）设直线平行的直线的方程为：，当直线与曲线相切即有一个公共点时切点即为所求点。将直线与曲线方程联立消掉（或）整理为关于的一元二次函数，直线与曲线相切其判别式应为为零。解得之后代入上式即可求点的坐标。
试题解析：解：（1）设点坐标为，
则，，，.
因为，所以，化简得.
所以动点的轨迹为         6分
(2) 设与椭圆相切并且直线平行的直线的方程为：
由得

故当时，直线与已知直线的距离最小，
并且      12分
将代入中得
代入中得
即点坐标为.      14分