设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13(Ⅰ)求{an}、{bn}的通项公式;(Ⅱ)求数列{
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设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13(Ⅰ)求{an}、{bn}的通项公式;(Ⅱ)求数列{
题型:不详
难度:
来源:
设{a
n
}是等差数列,{b
n
}是各项都为正数的等比数列,且a
1
=b
1
=1,a
3
+b
5
=21,a
5
+b
3
=13
(Ⅰ)求{a
n
}、{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求数列
{
a
n
b
n
}
的前n项和S
n
.
答案
(Ⅰ)设{a
n
}的公差为d,{b
n
}的公比为q,则依题意有q>0且
1+2d+
q
4
=21
1+4d+
q
2
=13
解得d=2,q=2.
所以a
n
=1+(n-1)d=2n-1,b
n
=q
n-1
=2
n-1
.
(Ⅱ)
a
n
b
n
=
2n-1
2
n-1
.
S
n
=1+
3
2
1
+
5
2
2
++
2n-3
2
n-2
+
2n-1
2
n-1
,①
2
S
n
=2+3+
5
2
++
2n-3
2
n-3
+
2n-1
2
n-2
,②
②-①得
S
n
=2+2+
2
2
+
2
2
2
++
2
2
n-2
-
2n-1
2
n-1
,=
2+2×(1+
1
2
+
1
2
2
++
1
2
n-2
)-
2n-1
2
n-1
=
2+2×
1-
1
2
n-1
1-
1
2
-
2n-1
2
n-1
=
6-
2n+3
2
n-1
.
举一反三
已知:等差数列{a
n
}中,a
4
=14,前10项和S
10
=185.
(Ⅰ)求a
n
;
(Ⅱ)将{a
n
}中的第2项,第4项,…,第2
n
项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前n项和G
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}是等差数列,a
2
=6,a
5
=18;数列{b
n
}的前n项和是T
n
,且T
n
+
1
2
b
n
=1.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求证:数列{b
n
}是等比数列;
(3)记c
n
=a
n
•b
n
,求{c
n
}的前n项和S
n
.
题型:惠州二模
难度:
|
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已知数列{
a
n
}是等差数列,数列{
b
n
}满足
b
n
=(
1
2
)
a
n
,且
b
1
+
b
2
+
b
3
=
21
8
,
b
1
•
b
2
•
b
3
=
1
8
,求{
a
n
}的通项.
.
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}和等比数列{b
n
}满足:a
1
=b
1
=1,a
2
=b
2
≠1,a
5
=b
3
,设c
n
=a
n
•b
n
,其中n∈N
*
.
(1)求数列{c
n
}的通项公式;
(2)设S
n
=c
1
+c
2
+…+c
n
,求S
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=n
2
.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)设a
n
=2
n
b
n
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:唐山二模
难度:
|
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