已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=18;数列{bn}的前n项和是Tn,且Tn+12bn=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证:数列{bn}是
试题库
首页
已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=18;数列{bn}的前n项和是Tn,且Tn+12bn=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证:数列{bn}是
题型:惠州二模
难度:
来源:
已知数列{a
n
}是等差数列,a
2
=6,a
5
=18;数列{b
n
}的前n项和是T
n
,且T
n
+
1
2
b
n
=1.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求证:数列{b
n
}是等比数列;
(3)记c
n
=a
n
•b
n
,求{c
n
}的前n项和S
n
.
答案
(1)设a
n
的公差为d,则:a
2
=a
1
+d,a
5
=a
1
+4d,
∵a
2
=6,a
5
=18,∴
a
1
+d=6
a
1
+4d=18
,∴a
1
=2,d=4.
∴a
n
=2+4(n-1)=4n-2.
(2)当n=1时,b
1
=T
1
,由
T
1
+
1
2
b
1
=1
,得
b
1
=
2
3
.
当n≥2时,∵
T
n
=1-
1
2
b
n
,
T
n-1
=1-
1
2
b
n-1
,
∴
T
n
-
T
n-1
=
1
2
(
b
n-1
-
b
n
)
,即
b
n
=
1
2
(
b
n-1
-
b
n
)
∴
b
n
=
1
3
b
n-1
.
b
n
是以
2
3
为首项,
1
3
为公比的等比数列.
(3)由(2)可知:
b
n
=
2
3
•
(
1
3
)
n-1
=2•
(
1
3
)
n
.
∴
c
n
=
a
n
•
b
n
=(4n-2)•2•
(
1
3
)
n
=
(8n-4)•
(
1
3
)
n
.
S
n
=c
1
+c
2
+…c
n-1
+c
n
=
4×
1
3
+12×
(
1
3
)
2
+…+(8n-12)×
(
1
3
)
n-1
+(8n-4)×
(
1
3
)
n
∴.
1
3
S
n
=4×
(
1
3
)
2
+12×
(
1
3
)
3
+…
+(8n-12)×
(
1
3
)
n
+(8n-4)×
(
1
3
)
n+1
∴
S
n
-
1
3
S
n
=
2
3
S
n
=
4×
1
3
+8×
(
1
3
)
2
+8×
(
1
3
)
3
+…+
8×
(
1
3
)
n
-(8n-4)×
(
1
3
)
n+1
=
4
3
+8×
(
1
3
)
2
•[1-
(
1
3
)
n-1
]
1-
1
3
-(8n-4)×
(
1
3
)
n+1
=
8
3
-4×
(
1
3
)
n
-(8n-4)×
(
1
3
)
n+1
∴
S
n
=4-4(n+1)•
(
1
3
)
n
举一反三
已知数列{
a
n
}是等差数列,数列{
b
n
}满足
b
n
=(
1
2
)
a
n
,且
b
1
+
b
2
+
b
3
=
21
8
,
b
1
•
b
2
•
b
3
=
1
8
,求{
a
n
}的通项.
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
等差数列{a
n
}和等比数列{b
n
}满足:a
1
=b
1
=1,a
2
=b
2
≠1,a
5
=b
3
,设c
n
=a
n
•b
n
,其中n∈N
*
.
(1)求数列{c
n
}的通项公式;
(2)设S
n
=c
1
+c
2
+…+c
n
,求S
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=n
2
.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)设a
n
=2
n
b
n
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:唐山二模
难度:
|
查看答案
已知等差数列{a
n
}中,首项a
1
=-1,公差d=3,则a
3
=( )
A.2
B.3
C.5
D.7
题型:不详
难度:
|
查看答案
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知a
1
=1,S
n
=na
n
-2n(n-1),n∈N
*
.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)设
b
n
=
a
n
2
n
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
;
(III)求使不等式
(1+
2
a
1
+1
)(1+
2
a
2
+1
)…(1+
3
a
n
+1
)≥p
2n+1
对一切n∈N
*
均成立的最大实数p的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
从2012年秋季学期开始,西藏自治区全面实行了15年免费教育。即凡是在西藏自治区公办学校就读的学生均能享受这一政策,在民
把0.6molX气体和0.4molY气体混合于容积为2L的容器中,使其发生如下反应:3X(g)+Y(g)⇌nZ(g)+2
下图甲是“沿32°N局部地区地形剖面图”,图乙是“气温、降水玫瑰图”。读图回答下列问题。图甲图乙(1)图甲中①是____
为了稳定市场,确保农民增收,某农产品3月以后的每月市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关,并使其与前三个月的市场收购
下列化学反应属于氧化反应,但不属于化合反应的是( )A.碳+氧气点燃二氧化碳B.酒精+氧气点燃二氧化碳+水C.氢气+氧
一辆汽车先用1h行驶了40km,后又用了1.5h行驶了50km,则汽车在全程中的平均速度为( )A.36km/hB.2
下列句子中没有语病的一项是[ ]A.交警大队在校门口安装了红绿灯,大家进出校门的交通安全和事故隐患都有了保障。B
下列国家人口超过1亿的南亚国家是( )A.孟加拉国B.印度尼西亚C.ri本D.韩国
隋唐时期商业经济较之前代有很大的发展,但仍有许多阻碍其进一步发展的因素,其中有 [ ]A、废除五铢钱 B、市坊分
古诗词名句填空(9分)小题1:. ?为有源头活水来。(朱熹《观书有感》)小题2
热门考点
已知硝酸能把铁氧化成Fe(NO3)3,但当铁过量时,产物是Fe(NO3)2。某同学受此启发,提出一个相似的观点:即当足量
下列反应符合事实的是( )A.4Fe+3O2 点燃 . 2Fe2O3B.2Fe+6HCl=2FeCl3+3H2↑C.F
(15分)【历史上重大改革回眸】2011年3月14日,温家宝总理在答记者问时说改革是历史永恒的主题。只有不断地改革,党和
作文。 幸福是什么?幸福在哪里?其实幸福原来就是父母给你的一杯清茶,老师给你的赞许目光;幸福原来就是你给别人
Has your sister succeeded_____ the first place at the univer
下列属于纯净物的是( )A.加碘食盐B.可乐C.蒸馏水D.海水
某温度时,在2 L的密闭容器中,X、Y、Z三种物质的量随时间的变化曲线如图所示。(1)X的转化率是 (2)由图
下列命题中是假命题的是( )A.同旁内角互补,两直线平行B.若a2=a,则a≥0C.相等的角是对顶角D.如果a是实数,
对下列事实的解释正确的是( )A.盛放AgNO3溶液应用棕色试剂瓶,是因为AgNO3见光易分解B.氯气可以使湿润的有色
按提示填空:①美国在联全国大唱人权高调,真是“ ”,意在
人民公社化运动
欧姆定律
台湾省的主要自然资源及分布
话题作文
有关氧化还原反应的计算
引导地点状语从句的连词
有机合成的方法
搭配不当
结算与信用工具
叹词
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.