等差数列{an}和等比数列{bn}满足:a1=b1=1,a2=b2≠1,a5=b3,设cn=an•bn,其中n∈N*.(1)求数列{cn}的通项公式;(2)设S

等差数列{an}和等比数列{bn}满足:a1=b1=1,a2=b2≠1,a5=b3,设cn=an•bn,其中n∈N*.(1)求数列{cn}的通项公式;(2)设S

题型:不详难度:来源:
等差数列{an}和等比数列{bn}满足:a1=b1=1,a2=b2≠1,a5=b3,设cn=an•bn,其中n∈N*
(1)求数列{cn}的通项公式;
(2)设Sn=c1+c2+…+cn,求Sn
答案
(1)因为等差数列中an=1+(n-1)d;
等比数列中 bn=qn-1
∴a2=1+d=b2=q;
a5=1+4d=q2=(1+d)2
得出d(d-2)=0;
因为a2=b2≠1,,所以d=2,q=3;
an =2n-1;bn=3n-1
所以 cn=(2n-1)3n-1
(2)Sn=c1+c2+…+cn=1•30+3•31+5•32+…+(2n-1)3n-1
3Sn=1•31+3•32+5•33+…+(2n-1)3n
3Sn-Sn=-1-2•31-2•32-…-2•3n-1+(2n-1)3n
=-1-
3[3n-1-1]
3-1
+(2n-1)3n
=(2n-2)3n+2
Sn=(n-1)3n+1.
举一反三
已知数列{an}的前n项和Sn=n2
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)设an=2nbn,求数列{bn}的前n项和Tn
题型:唐山二模难度:| 查看答案
已知等差数列{an}中,首项a1=-1,公差d=3,则a3=(  )
A.2B.3C.5D.7
题型:不详难度:| 查看答案
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=nan-2n(n-1),n∈N*
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)设bn=
an
2n
,求数列{bn}的前n项和Tn
(III)求使不等式(1+
2
a1+1
)(1+
2
a2+1
)…(1+
3
an+1
)≥p


2n+1
对一切n∈N*均成立的最大实数p的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an}是一个有n项的等差数列,其公差为d,前n项和Sn=11,,又知a1,a7,a10分别是另一个等比数列的前三项,求这个等差数列{an}的项数n.
题型:不详难度:| 查看答案
在等差数列{an}中,a1=3,a3=5,则a5=(  )
A.7B.9C.8D.10
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