已知数列{an}是等差数列,数列{bn}满足bn=(12)an,且b1+b2+b3=218, b1•b2•b3=18,求{an}的通项..
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已知数列{an}是等差数列,数列{bn}满足bn=(12)an,且b1+b2+b3=218, b1•b2•b3=18,求{an}的通项..
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{
a
n
}是等差数列,数列{
b
n
}满足
b
n
=(
1
2
)
a
n
,且
b
1
+
b
2
+
b
3
=
21
8
,
b
1
•
b
2
•
b
3
=
1
8
,求{
a
n
}的通项.
.
答案
设d为{a
n
}的公差,则有a
n+1
-a
n
=d,
∵
b
n+1
b
n
=
(
1
2
)
a
n+1
-
a
n
=(
1
2
)
d
为常数,…(2分)
∴数列{b
n
}是等比数列,设其公比为q,
∵b
1
•b
2
•b
3
=
1
8
,
∴
1
q
•b
2
•b
2
•b
2
•q=
1
8
,即b
2
3
=
1
8
,
∴b
2
=
1
2
,…(4分)
∵b
1
+b
2
+b
3
=
21
8
,
∴
1
2q
+
1
2
+
q
2
=
21
8
,∴q=
1
4
或4.…(6分)
当q=
1
4
时,b
n
=b
1
•q
n-1
=b
2
q
n-2
=
1
2
•(
1
4
)
n-2
=(
1
2
)
2n-3
,从而a
n
=2n-3;…(8分)
当q=4时,b
n
=b
2
•q
n-2
=
1
2
•4
n-2
=(
1
2
)
-2n+5
,从而a
n
=-2n+5,…(10分)
∴a
n
=2n-3或a
n
=-2n+5.…(11分)
举一反三
等差数列{a
n
}和等比数列{b
n
}满足:a
1
=b
1
=1,a
2
=b
2
≠1,a
5
=b
3
,设c
n
=a
n
•b
n
,其中n∈N
*
.
(1)求数列{c
n
}的通项公式;
(2)设S
n
=c
1
+c
2
+…+c
n
,求S
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=n
2
.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)设a
n
=2
n
b
n
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:唐山二模
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}中,首项a
1
=-1,公差d=3,则a
3
=( )
A.2
B.3
C.5
D.7
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知a
1
=1,S
n
=na
n
-2n(n-1),n∈N
*
.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)设
b
n
=
a
n
2
n
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
;
(III)求使不等式
(1+
2
a
1
+1
)(1+
2
a
2
+1
)…(1+
3
a
n
+1
)≥p
2n+1
对一切n∈N
*
均成立的最大实数p的值.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}是一个有n项的等差数列,其公差为d,前n项和S
n
=11,,又知a
1
,a
7
,a
10
分别是另一个等比数列的前三项,求这个等差数列{a
n
}的项数n.
题型:不详
难度:
|
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