某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数。
(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°
(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°
(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°
(4)sin2(-18°)+cos248°-sin2(-18°)cos48°
(5)sin2(-25°)+cos255°-sin2(-25°)cos55°
(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;
(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论。
解:(1)选择(2),计算如下:sin215°+cos215°-sin15°cos15°=1-sin30°=,
故这个常数为。
(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广,得到三角恒等式
sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)=
证明:sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)=sin2α+-sinα(cos30°cosα+sin30°sinα)=sin2α+cos2α+sin2α+sinαcosα-sinαcosα-sin2α=sin2α+cos2α=。
请阅读下列材料:
若两个正实数a1,a2满足a12+a22=1,那么a1+a2.证明:构造函数
f(x)=(x﹣a1)2+(x﹣a2)2=2x2﹣2(a1+a2)x+1,因为对一切实数x,恒有f(x)≥0,所以△≤0,从而得4(a1+a2)2﹣8≤0,所以a1+a2.
根据上述证明方法,若n个正实数满足a12+a22+…+2=1时,你能得到的结论为( )
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