若已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为F1,F2,且两条曲线在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1|=
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若已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为F1,F2,且两条曲线在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1|=
题型:不详
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若已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为F
1
,F
2
,且两条曲线在第一象限的交点为P,△PF
1
F
2
是以PF
1
为底边的等腰三角形.若|PF
1
|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e
1
,e
2
,则e
1
·e
2
的取值范围是( )
A.(0,+∞)
B.(
,+∞)
C.(
,+∞)
D.(
,+∞)
答案
B
解析
由题意知|PF
1
|=r
1
=10,|PF
2
|=r
2
=2c,
且r
1
>r
2
.e
2
=
=
=
=
;
e
1
=
=
=
=
.
∵三角形两边之和大于第三边,∴2c+2c>10,即c>
,∴e
1
·e
2
=
=
>
,因此选B.
举一反三
设P为椭圆
+
=1(a>b>0)上的任意一点,F
1
为椭圆的一个焦点,则|PF
1
|的取值范围为
.
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已知椭圆E:
+
=1(a>b>0)的离心率e=
,a
2
与b
2
的等差中项为
.
(1)求椭圆E的方程.
(2)A,B是椭圆E上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(t,0),求实数t的取值范围.
题型:不详
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|
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已知方程
=1表示焦点在
y
轴上的椭圆,则实数
k
的取值范围是( )
A.
B.(1,+∞)
C.(1,2)
D.
题型:不详
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|
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设点
P
是圆
x
2
+
y
2
=4上任意一点,由点
P
向
x
轴作垂线
PP
0
,垂足为
P
0
,且
=
.
(1)求点
M
的轨迹
C
的方程;
(2)设直线
l
:
y
=
kx
+
m
(
m
≠0)与(1)中的轨迹
C
交于不同的两点
A
,
B
.
若直线
OA
,
AB
,
OB
的斜率成等比数列,求实数
m
的取值范围.
题型:不详
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如图,内外两个椭圆的离心率相同,从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC,BD,设内层椭圆方程为
,若直线AC与BD的斜率之积为
,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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