试题分析:解:(Ⅰ) 过D点作DG⊥AC于G,连结BG,
∵ AD⊥CD, BD⊥CD, ∴ ∠ADB是二面角A-CD-B的平面角. ∴ ∠ADB=, 即BD⊥AD. ∴ BD⊥平面ADC. ∴ BD⊥AC. ∴ AC⊥平面BGD. ∴ BG⊥AC . ∴ ∠BGD是二面角B-AC-D的平面角. 在ADC中,AD=a, DC=, AC=2a, ∴ . 在Rt△BDG中,. ∴ . 即二面角B-AC-D的大小为. (Ⅱ) ∵ AB∥EF, ∴ ∠DEF(或其补角)是异面直线AB与DE所成的角. ∵ ,∴ . 又DC=, , ∴
∴ . ∴ . 解得 k=. 点评:解决该试题的关键是能利用定义求作角,结合三角形来求解得到结论,属于基础题。 |