若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1,则椭圆长轴的最小值为(  )A.1B.C.2D.2

若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1,则椭圆长轴的最小值为(  )A.1B.C.2D.2

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若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1,则椭圆长轴的最小值为(  )
A.1B.C.2D.2

答案
D
解析
设椭圆长半轴长为a,短半轴长为b,a2-b2=c2,由题意,·2c·b=1,
∴bc=1,b2+c2=a2≥2bc=2.
∴a≥.∴长轴的最小值为2.
举一反三
若已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为F1,F2,且两条曲线在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2,则e1·e2的取值范围是(  )
A.(0,+∞)B.(,+∞)
C.(,+∞)D.(,+∞)

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设P为椭圆+=1(a>b>0)上的任意一点,F1为椭圆的一个焦点,则|PF1|的取值范围为     .
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已知椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率e=,a2与b2的等差中项为.
(1)求椭圆E的方程.
(2)A,B是椭圆E上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(t,0),求实数t的取值范围.
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已知方程=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是(  )
A.B.(1,+∞)C.(1,2)D.

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设点P是圆x2y2=4上任意一点,由点Px轴作垂线PP0,垂足为P0,且.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设直线lykxm(m≠0)与(1)中的轨迹C交于不同的两点AB.
若直线OAABOB的斜率成等比数列,求实数m的取值范围.
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