①∵∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线, ∴∠ABP=∠ABC, ∠CAP=(90°+∠ABC)=45°+∠ABC, 在△ABP中,∠APB=180°-∠BAP-∠ABP, =180°-(45°+∠ABC+90°-∠ABC)-∠ABC, =180°-45°-∠ABC-90°+∠ABC-∠ABC, =45°,故本小题正确; ②③∵∠ACB=90°,PF⊥AD, ∴∠FDP+∠HAP=90°,∠AHP+∠HAP=90°, ∴∠AHP=∠FDP, ∵PF⊥AD, ∴∠APH=∠FPD=90°, 在△AHP与△FDP中, | ∠AHP=∠FDP | ∠APH=∠FPD=90° | AP=PF |
| | , ∴△AHP≌△FDP(AAS), ∴DF=AH, ∵AD为∠BAC的外角平分线,∠PFD=∠HAP, ∴∠PAE+∠BAP=180°, 又∵∠PFD+∠BFP=180°, ∴∠PAE=∠PFD, ∵∠ABC的角平分线, ∴∠ABP=∠FBP, 在△ABP与△FBP中,, ∴△ABP≌△FBP(AAS), ∴AB=BF,AP=PF故②小题正确; ∵BD=DF+BF, ∴BD=AH+AB, ∴BD-AH=AB,故③小题正确; ④∵PF⊥AD,∠ACB=90°, ∴AG⊥DH, ∵AP=PF,PF⊥AD, ∴∠PAF=45°, ∴∠ADG=∠DAG=45°, ∴DG=AG, ∵∠PAF=45°,AG⊥DH, ∴△ADG与△FGH都是等腰直角三角形, ∴DG=AG,GH=GF, ∴DG=GH+AF, ∵AF>AP, ∴DG=AP+GH不成立,故本小题错误, 综上所述①②③正确. 故选A. |