求使关于x的方程kx2+(k+1)x+(k-1)=0的根都是整数的k值.
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求使关于x的方程kx2+(k+1)x+(k-1)=0的根都是整数的k值. |
答案
分k=0和k≠0两种情况讨论. 当k=0时,所给方程为x-1=0,有整数根x=1. 当k≠0时,所给方程为二次方程. 设两个整数根为x1和x2,则有 由①-②得 x1+x2-x1x2=-2⇒(x1-1)(x2-1)=3. =1×3=(-1)×(-3). 有 故x1+x2=6或x1+x2=-2, 即-1-=6或-1-=-2. 解得k=-或k=1. 又△=(k+1)2-4k(k-1)=-3k2+6k+1,当k=-或k=1时,都有△>0. 所以,满足要求的k值为 k=0,k=-,k=1. |
举一反三
如果方程x2-2x+m=0的两实根为a,b,且a,b,1可以作为一个三角形的三边之长,求实数m的取值范围. |
已知二次函数y=4x2-(3k-8)x-6(k-1)2的图象与x轴交于A、B两点(A在B左边),且点A、B到原点距离之比为3:2. ①求k值. ②若点P在y轴上,∠PAB=α,∠PBA=β.求证:α<β. |
已知a,b为质数且是方程x2-13x+c=0的根,那么+的值是( ) |
若关于未知数x的方程x2+(m+2)x+m+5=0的两根都是正数,则m的取值范围是______. |
设关于未知数x的方程x2-5x-m2+1=0的实根为α、β,试确定实数m的取值范围,使|α|+|β|≤6成立. |
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