△ABC中，若∠A、∠B、∠C所对的边a，b，c均成等差数列，∠B=π3，△ABC的面积为43，那么b=______．

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△ABC中，若∠A、∠B、∠C所对的边a，b，c均成等差数列，∠B=π3，△ABC的面积为43，那么b=______．

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△ABC中，若∠A、∠B、∠C所对的边a，b，c均成等差数列，∠B=
π
3
，△ABC的面积为4


3
，那么b=______．
答案
∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，平方得a2+c2=4b2-2ac．
又△ABC的面积为4


3
，且∠B=
π
3
，∴4


3
=
1
2
 •ac•


3
2
，∴ac=16．
∴a2+c2=4b2-32．由余弦定理cosB=
a2+c 2-b 2
2ac
=
4b2-32-b2
32
=
1
2
，解得 b=4，
故答案为 4．
举一反三
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，设S为△ABC的面积，满足4S=


3
(a2+b2-c2)．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若1+
tanA
tanB
=
2c
b
，且


AB
•


BC
=-8，求c的值．
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如图，在凸四边形ABCD中，C，D为定点，CD=


3
，A，B为动点，满足AB=BC=DA=1．
（Ⅰ）写出cosC与cosA的关系式；
（Ⅱ）设△BCD和△ABD的面积分别为S和T，求S2+T2的最大值．
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在锐角△ABC中，AC=4，BC=3，三角形的面积等于3


3
，则AB的长为______．
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已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值时x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（C）=1，c=2


3
，sinA=2sinB，求△ABC的面积．
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在△ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程x2-2


3
x+2=0的两个根，且A+B=120°，求△ABC的面积及AB的长．
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