△ABC中,若∠A、∠B、∠C所对的边a,b,c均成等差数列,∠B=π3,△ABC的面积为43,那么b=______.
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△ABC中,若∠A、∠B、∠C所对的边a,b,c均成等差数列,∠B=π3,△ABC的面积为43,那么b=______.
题型:海口模拟
难度:
来源:
△ABC中,若∠A、∠B、∠C所对的边a,b,c均成等差数列,∠B=
π
3
,△ABC的面积为
4
3
,那么b=______.
答案
∵a,b,c成等差数列,∴2b=a+c,平方得a
2
+c
2
=4b
2
-2ac.
又△ABC的面积为
4
3
,且∠B=
π
3
,∴
4
3
=
1
2
•ac•
3
2
,∴ac=16.
∴a
2
+c
2
=4b
2
-32.由余弦定理cosB=
a
2
+
c
2
-
b
2
2ac
=
4b
2
-32
-b
2
32
=
1
2
,解得 b=4,
故答案为 4.
举一反三
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,设S为△ABC的面积,满足
4S=
3
(
a
2
+
b
2
-
c
2
)
.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若
1+
tanA
tanB
=
2c
b
,且
AB
•
BC
=-8
,求c的值.
题型:不详
难度:
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如图,在凸四边形ABCD中,C,D为定点,CD=
3
,A,B为动点,满足AB=BC=DA=1.
(Ⅰ)写出cosC与cosA的关系式;
(Ⅱ)设△BCD和△ABD的面积分别为S和T,求S
2
+T
2
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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在锐角△ABC中,AC=4,BC=3,三角形的面积等于
3
3
,则AB的长为______.
题型:不详
难度:
|
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已知
f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)
.
(Ⅰ)求f(x)的最大值及取得最大值时x的值;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(C)=1,
c=2
3
,sinA=2sinB,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,BC=a,AC=b,a、b是方程
x
2
-2
3
x+2=0
的两个根,且A+B=120°,求△ABC的面积及AB的长.
题型:不详
难度:
|
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