△ABC中,若∠A、∠B、∠C所对的边a,b,c均成等差数列,∠B=π3,△ABC的面积为43,那么b=______.

△ABC中,若∠A、∠B、∠C所对的边a,b,c均成等差数列,∠B=π3,△ABC的面积为43,那么b=______.

题型:海口模拟难度:来源:
△ABC中,若∠A、∠B、∠C所对的边a,b,c均成等差数列,∠B=
π
3
,△ABC的面积为4


3
,那么b=______.
答案
∵a,b,c成等差数列,∴2b=a+c,平方得a2+c2=4b2-2ac.
又△ABC的面积为4


3
,且∠B=
π
3
,∴4


3
=
1
2
 •ac•


3
2
,∴ac=16.
∴a2+c2=4b2-32.由余弦定理cosB=
a2+2-2
2ac
=
4b2-32-b2
32
=
1
2
,解得 b=4,
故答案为 4.
举一反三
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,设S为△ABC的面积,满足4S=


3
(a2+b2-c2)

(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若1+
tanA
tanB
=
2c
b
,且


AB


BC
=-8
,求c的值.
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如图,在凸四边形ABCD中,C,D为定点,CD=


3
,A,B为动点,满足AB=BC=DA=1.
(Ⅰ)写出cosC与cosA的关系式;
(Ⅱ)设△BCD和△ABD的面积分别为S和T,求S2+T2的最大值.
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在锐角△ABC中,AC=4,BC=3,三角形的面积等于3


3
,则AB的长为______.
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已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)

(Ⅰ)求f(x)的最大值及取得最大值时x的值;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(C)=1,c=2


3
,sinA=2sinB,求△ABC的面积.
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在△ABC中,BC=a,AC=b,a、b是方程x2-2


3
x+2=0
的两个根,且A+B=120°,求△ABC的面积及AB的长.
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