已知f(x)=sin(2x+π6)+cos(2x-π3).(Ⅰ)求f(x)的最大值及取得最大值时x的值;(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,
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已知f(x)=sin(2x+π6)+cos(2x-π3).(Ⅰ)求f(x)的最大值及取得最大值时x的值;(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,
题型:不详
难度:
来源:
已知
f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)
.
(Ⅰ)求f(x)的最大值及取得最大值时x的值;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(C)=1,
c=2
3
,sinA=2sinB,求△ABC的面积.
答案
(Ⅰ)f(x)=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x+
1
2
cos2x+
3
2
sin2x=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+
π
6
),
当2x+
π
6
=2kπ+
π
2
,即x=kπ+
π
6
,k∈Z时,函数f(x)取得最大值2;
(Ⅱ)由f(C)=2sin(2C+
π
6
)=1,得sin(2C+
π
6
)=
1
2
,
∵
π
6
<2C+
π
6
<2π+
π
6
,
∴2C+
π
6
=
5π
6
,解得C=
π
3
,
∵sinA=2sinB,
∴根据正弦定理,得a=2b,
∴由余弦定理,有c
2
=a
2
+b
2
-2abcosC,即12=4b
2
+b
2
-2b
2
=3b
2
,
解得:b=2,a=4,
则S
△ABC
=
1
2
absinC=
1
2
×4×2×sin
π
3
=2
3
.
举一反三
在△ABC中,BC=a,AC=b,a、b是方程
x
2
-2
3
x+2=0
的两个根,且A+B=120°,求△ABC的面积及AB的长.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且
cosA
cosB
=-
a
b+2c
,则角A的大小为______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=ab,则∠C的大小为______.
题型:不详
难度:
|
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已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边.
(1)若△ABC面积S
△ABC
=
3
2
,c=2,A=60°,求a、b的值;
(2)若a=ccosB,且b=csinA,试判断△ABC的形状.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=2
3
sinωxcosωx+2cos
2
ωx-1(ω>0)的图象上的一个最低点为P,离P最近的两个最高点分别为M、N,且
PM
•
PN
=16-
π
2
16
.
(1)求ω的值;
(2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若f(
A
2
)=1,且a=2,b+c=4,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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